顯然,齊次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x (C是積分常數(shù))
于是,根據(jù)常數(shù)變易法,設(shè)原方程的解為y=C(x)/x (C(x)是關(guān)于x的函數(shù))
∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²
代入原方程,得[C'(x)x-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx/x
==>C'(x)=sinx
==>C(x)=C-cosx (C是積分常數(shù))
∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x (C是積分常數(shù))
∵y(π)=1
∴(C+1)/π=1 ==>C=π-1
故原方程滿足初始條件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x.
求微分方程y'+y/x=sinx/x和滿足初始條件y（π）=1的特解.
求微分方程y'+y/x=sinx/x和滿足初始條件y（π）=1的特解.
先求通解再特解
先求通解再特解
數(shù)學(xué)人氣：370 ℃時間：2020-02-02 17:44:34
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