在△ABC中,∠C＝90°,P為三角形內的一點,且S△PAB＝S△PBC=S△PCA,求證│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2
把△ABC放入直角坐標系第一象限,并使C點和原點重合,CA和x軸重合,CB與y軸重合.則C點坐標為(0,0)；A點坐標為(Xa,0),且Xa=|CA|；B點坐標為(0,Yb),且Yb=|CB|.
由S△PAB＝S△PBC=S△PCA＝S△ABC/3,知,
【P點坐標為(Xa/3,Yb/3)】
由兩點距離公式,有
│PA│^2＝(Xa/3-Xa)^2+(Yb/3-0)^2=(4/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2
│PB│^2＝(Xa/3-0)^2+(Yb/3-Yb)^2=(1/9)*Xa^2+(4/9)*Yb^2
│PC│^2＝(Xa/3-0)^2+(Yb/3-0)^2=(1/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2
于是結論顯而易見,即
│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2
【】是怎么來的?為什么P是重心?