解:1 .f(3)=-2
帶入得: log1/2(10-3a)=-2 解a=2
2.對(duì)于任意的x∈〔3,4〕,不等式f(x)＞(1/2)^x+m
可轉(zhuǎn)化為f(x)-(1/2)^x＞m
設(shè)F(x)= f(x)-(1/2)^x= log1/2(10-2x)- (1/2)^x
現(xiàn)在只需求對(duì)于任意的x∈〔3,4〕F(x) ＞m,
我們只需m ＜F(x)min
因?yàn)楦鶕?jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知:10-2x在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù), 所以log1/2(10-2x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),而(1/2)^x在區(qū)間是減函數(shù), -(1/2)^x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),
所以F(x)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),即F(x)min= F(3)
即m ＜F(3)=-17/8
m的取值范圍(-∞, -17/8)