說得簡單點就是某一點的左右兩段曲線是平滑連接,那么該分段函數(shù)在該點就是可導(dǎo)的!比如說一條（某函數(shù)的）曲線和一條直線在x=a處平滑連接,即該直線恰好為曲線在x=a處的切線,那么這個分段函數(shù)在x=a處就是可導(dǎo)的；如果直線在x=a處不與曲線相切,即未平滑連接,那么分段函數(shù)在該處就是不可導(dǎo)的!
這里我就簡單地說平滑連接吧,這在大學(xué)里是用左極限和右極限是否相等來判斷的!在這里的確是這樣的。平滑連接也不大準(zhǔn)確，為了研究分段函數(shù)的可導(dǎo)性，分段函數(shù)可以人為地大致地分成幾種類型。我剛剛說的是曲線和直線組合成分段函數(shù)的，其實還有曲線和曲線的，直線和直線的，曲線（或直線）和點的！這里就是最后一種情況，直接把點代入同時符合兩個函數(shù)就可以了！但如果是其它的情況，則這個條件只是必要的，因為其它的情況還要求“平滑”連接（這里只要只要點能連接曲線就是平滑的嘛），不僅僅是連接就可以了！是否連接的判斷就是“交接點”可以同時帶入左右兩個函數(shù)里面，平滑連接則要研究切線的斜率是否相等！