（1）∵f（x）在（0，+∞）上遞增，
∴f′（x）=

1

x

+2x-b≥0，對x∈（0，+∞）恒成立，即b≤

1

x

+2x對x∈（0，+∞）恒成立，
∴只需b≤（

1

x

+2x）_min?。▁＞0），
∵x＞0，
∴

1

x

+2x≥2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

2

時(shí)取“=”，∴b≤2

2

，
∴b的取值范圍為（-∞，2

2

]．
（2）證明：當(dāng)b=-1時(shí)，g（x）=f（x）-2x²=lnx-x²+x，其定義域是（0，+∞），
∴g′（x）=

1

x

-2x+1=-

2x2?x?1

x

，
令g′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x≠1時(shí)，g（x）＜g（1），即g（x）＜0，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0．
∴函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．