我也高二,不過出于興趣自學了導數.如果你沒接觸到導數的話,我真的很難跟你說清楚的,因為原理不是兩三句話就可以說的清楚的.
但是我還是要說,因為當初我也很喜歡導數,可是沒人告訴我.
某函數的導數,指的是這個函數的切線的斜率.就比如y=x的導數是1,這是條直線,斜率是不變的,應該比較容易理解吧.但是y=x²的導數是變化的（即斜率是變化的）,這個想都能想明白吧.y=x²的斜率是2x,又比如y=x³的斜率是3x²……反正只要不是直線,那么這個函數在x點的斜率就隨著x的變化而變化.導數研究的就是這些東西
求一個函數的導數,因為函數有很多很多類型,所以公式也有很多.我就不一一列舉了.你給的題目,要用到這樣一個公式：x^n的導數為n*x^(n-1),也就是把指數放到x前面讓x多乘一個系數n,然后原來指數再減一.這樣你就不難理解為什么諸如y=2x²的導數是4x,而y=x³的導數是3x²了吧~
回到你的題目,當a=1時,y=x³-3x²-9x-1
求導,得y'=3x²-6x-9（由于常數的導數是0,所以-1沒有了）
然后極值是什么我也稍微解釋一下.顧名思義就是很大或很小的值.極值和最值是不同的,最值是整個函數中,無論x在什么范圍,取得的y都是最大或最小的.而極值是x在某小范圍內最大或最小.當一個函數波瀾起伏的時候,上升或下降的趨勢每次改變的時候,就是出現極值的時候.當然極值是很多很多的,
令一個函數的導數為0,然后解這個方程,得到的所有解都是極值.你可以這樣理解,當導數為0,斜率就為0,也就是說某點切線和x軸平行了,這個點當然也就是極值了,因為他沒有上升也沒有下降的趨勢.
回到題目.令y'=3x²-6x-9=0
則有x=(3±3√3)/2
那么x的這兩個值就是極值