f(x)=ln(x+a)-x^2-x 顯然a＞0
f'(x)=1/(x+a)-2x-1
∵f(x)在點(diǎn)x=0處取極值,
∴f'(0)=0,可得a=1
∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x
f'(x)=-x(x+3)/(x+1)
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)f'(x)＞0,當(dāng)x＞0時(shí)f'(x)＜0,∴在點(diǎn)x=0處f(x)取極大值-2,當(dāng)x＞0時(shí),ln(1+x)＜x^2+x.
取x=1/n (n∈N*）,可得(n+1)/(n^2)＞ln[(n+1)/n],再取n=1,2,3,…,n,將所得的n個(gè)式子相加,就可得出所要證的式子.
已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)－x^2－x在x＝0處取得極值.
已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)－x^2－x在x＝0處取得極值.
⑴求實(shí)數(shù)a的值；⑵證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式2＋3/4＋4/9＋┄＋(n＋1)/n^2＞ln(n＋1)都成立.注：x^2表示x的平方
⑴求實(shí)數(shù)a的值；⑵證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式2＋3/4＋4/9＋┄＋(n＋1)/n^2＞ln(n＋1)都成立.注：x^2表示x的平方
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