利用二重積分計算3/x+y/4+z/12=1,x=0,y=0,z=0四個平面圍成的體積

數(shù)學(xué)人氣：801 ℃時間：2019-10-23 04:02:57

優(yōu)質(zhì)解答

把立體看作是一個曲頂柱體,曲頂是一個曲面z＝f(x,y)=12-4x-3y,底面是xy坐標(biāo)面上的閉區(qū)域D
則體積V=∫∫(D)f(x,y)dxdy
=∫∫(D) (12-4x-3y)dxdy
底面是x=0,y=0,x/3+y/4=1圍成的一個xy平面上的區(qū)域D
V=∫∫(D)f(x,y)dxdy
=∫∫(D) (12-4x-3y)dxdy
=∫(0→3)dx ∫(0→4-4x/3) (12-4x-3y)dy
=∫(0→3) [(12y-4xy-3y²/2)|(0→4-4x/3)]dx
=∫(0→3) [12(4-4x/3)-4x(4-4x/3)-3(4-4x/3)²/2]dx
=∫(0→3) (24-16x+8x²/3)dx
=24x-8x²+8x³/9 |(0→3)
=8x(x²/9-x+3) |(0→3)
=24