證明：證法一：∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC．
∵BD=CD，
∴AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA∽△CED．
證法二：連接DO，
∵BO=OA，BD=DC，
∴DO∥CA．
∴∠BDO=∠C．
∵∠BDO=∠B，
∴∠B=∠C．
∵AB是直徑，DE⊥AC，
∴∠ADB=∠DEC=90°．
∴△BDA∽△CED．
如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC．求證：△BDA∽△CED．
如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC．求證：△BDA∽△CED．
數(shù)學(xué)人氣：248 ℃時(shí)間：2020-06-22 08:00:32
優(yōu)質(zhì)解答
證明：證法一：∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC．
∵BD=CD，
∴AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA∽△CED．
證法二：連接DO，
∵BO=OA，BD=DC，
∴DO∥CA．
∴∠BDO=∠C．
∵∠BDO=∠B，
∴∠B=∠C．
∵AB是直徑，DE⊥AC，
∴∠ADB=∠DEC=90°．
∴△BDA∽△CED．
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