解設(shè)直角三角形兩條直角邊的長為a,b
則a,b是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的兩個根
由韋達定理知
a+b=m-1
ab=3（m+2）
由a,b＞0,知m＞0
由直角三角形的斜邊上的中線長6.5m
則直角三角形的斜邊長為13
則a^2+b^2=13^2
即（a+b）^2-2ab=169
即（m-1）^2-6(m+2)=169
即m^2-8m-180=0
即（m-18）（m+10）=0
解m=18或m=-10（舍去）
即m=18
即a+b=17,ab=60
故直角三角形的周長a+b+c=17+13=30
面積S=1/2ab=30
設(shè)斜邊上的高為h
則1/2hc=1/2ab
即h=60/13
由a+b=17,ab=60
解得a=12,b=5或a=5,b=12
故最短的邊長為5
故邊長為5的邊所對的角最小
較小銳角的正弦值=對邊/斜邊=5/13