令y=cosx=(m-1)/(m+1),只要根據(jù)自變量x∈[-30°,60°),先求出函數(shù)y=cosx的值域,就可以確定(m-1)/(m+1)的范圍,進(jìn)而解關(guān)于m的不等式得到m的取值范圍
y=cosx這個(gè)基本余弦函數(shù)樓主應(yīng)該比較熟悉了,它在[-30°,60°)上的值域可分成兩段考慮：
1°[-30°,0]
在此區(qū)間上,cosx的圖像必然是單調(diào)遞增的,其最小值為cos(-30°)=√3/2,最大值為cos0=1,∴此區(qū)間上y=cosx的值域是[√3/2,1];
2° （0,60°）
此區(qū)間上,函數(shù)必是單調(diào)遞減的,在兩個(gè)端點(diǎn)分別?。篶os0=1,cos60°=1/2,∴此區(qū)間上,函數(shù)值域?yàn)?1/2,1)（注意開閉區(qū)間的區(qū)別!）
綜合以上,可得出y=cosx在x∈[-30°,60°)上的值域是(1/2,1],于是,有不等式：1/20,即m>-1；
而由(m-1)/(m+1)>1/2,再結(jié)合m+1>0,可解出：m>3
故,m的取值范圍就是:m>3