如圖，
AB=40÷4=10cm，
∵兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=10cm，
∴BO=

1

2

×10=5cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-BO2

=

102-52

=5

3

cm，
∴AC=2AO=2×5

3

=10

3

cm，
∴菱形的面積為：

1

2

AC?BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．
故答案為：50

3

．