高數(shù)中高階導(dǎo)數(shù),dx\dy=1\y',d^2x\dy^2=-y''\3(y')^2

高數(shù)中高階導(dǎo)數(shù),dx\dy=1\y',d^2x\dy^2=-y''\3(y')^2
不太懂為什么還要d(1\y')\dx乘以dx\dy,為什么不是直接對(duì)dx\dy的結(jié)果1\y'求導(dǎo)就好,還要乘以dx\dy?這個(gè)證明題到底是什么意思?到底X,Y誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是因變量?

數(shù)學(xué)人氣：844 ℃時(shí)間：2019-10-17 06:41:56

優(yōu)質(zhì)解答

你看看復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式就知道了.
f(g(x))'=f(g)'g(x)'
這里直接對(duì)dx\dy的結(jié)果1\y'求導(dǎo),得到的是-y"/(y')^2,可是這是把y‘當(dāng)做自變量的結(jié)果,你要算的是把y當(dāng)做自變量的導(dǎo)數(shù).所以還要算一下y'對(duì)于y的導(dǎo)數(shù).有些拗口,意思就是把y'看做是函數(shù),y看做是自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).根據(jù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)的倒數(shù).所以這里剛好再乘y' 的倒數(shù).就是dx/dy.

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