連接DE
則∠BAE=∠AOC=60°
在Rt△ABE中,∠ABE=30°
所以AE=½AB=1
BE=√(AB²-AE²)=√3
由AE∥CD,且AE=CD知四邊形ACDE是平行四邊形
∴AC=ED
AC+BD=ED+BD≥BE=√3
已知線段AB,CD相交于點O,且AB=2,CD=1,∠AOC=60°.試證：AC+BD≥√3
已知線段AB,CD相交于點O,且AB=2,CD=1,∠AOC=60°.試證：AC+BD≥√3
數(shù)學(xué)人氣：959 ℃時間：2020-02-02 13:06:28
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過A作AE∥CD,過BE⊥AE于E
連接DE
則∠BAE=∠AOC=60°
在Rt△ABE中,∠ABE=30°
所以AE=½AB=1
BE=√(AB²-AE²)=√3
由AE∥CD,且AE=CD知四邊形ACDE是平行四邊形
∴AC=ED
AC+BD=ED+BD≥BE=√3
連接DE
則∠BAE=∠AOC=60°
在Rt△ABE中,∠ABE=30°
所以AE=½AB=1
BE=√(AB²-AE²)=√3
由AE∥CD,且AE=CD知四邊形ACDE是平行四邊形
∴AC=ED
AC+BD=ED+BD≥BE=√3
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