證明：設(shè)拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點(diǎn)F(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交于A（x1,y1),B(x2,y2)
聯(lián)立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義,AF=A到準(zhǔn)線x=-p/2的距離=x1+p/2,BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
證畢!