關(guān)于隱函數(shù)求導(dǎo)問題理解的3個例子
1、求函數(shù)的微分：
x-y-e^y=0
解法1：
方程兩邊對x求導(dǎo)函數(shù)：
x-y(x)-e^y(x)=0
1-y'-(e^y)y'=0
∴ y'=1/(1+e^y)
∴dy=1/(1+e^y)dx
解法2
不管x、y是自變量還是因變量,利用微分形式不變性,兩邊微分
dx-dy-e^ydy=0
∴dy=1/(1+e^y)dx
這個兩邊微分就是兩邊對x求導(dǎo)嗎?
這個過程有點迷糊,請解釋一下
同樣的,第2個例子：
已知函數(shù)y=y(x)是方程arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)所確定,求y''
這個題也是兩邊對x求導(dǎo)得；
[(y/x)'x]/[1+(y/x)^2]=(x^2+y^2)'/2(x^2+y^2)
對這一步為什么要這樣做也不明白
3、設(shè)dx/dy=1/y'
求(dx)^2/dy^2
過程是這樣的：
(dx)^2/dy^2
=(dx/dy)'y
=(1/y')'y
=-[(y'x)'y]/y'^2
=-[y''(1/y')]/y'^2
=-y''/y'^3
這個題也不明白
感覺那個二階導(dǎo)數(shù)是對誰求導(dǎo)很迷糊
例外,
如果這個題是對3、4這種高階求導(dǎo)也是這樣做嗎?