（1）∵關(guān)于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的兩根α，β，
∴α+β=

an+1

an

，αβ=

1

an

，
∵6α-2αβ+6β=3，
∴6?

an+1

an

-2?

1

an

=3
∴a_n+1=

1

2

a_n+

1

3

；
（2）由（1）知，a_n+1-

2

3

=

1

2

（a_n-

2

3

），
∴{a_n-

2

3

}是以

1

3

為首項，公比為

1

2

的等比數(shù)列，
∴a_n-

2

3

=

1

3

?(

1

2

)n-1，
∴a_n=

2

3

+

1

3

?(

1

2

)n-1；
（3）S_n=

2

3

n+

1 3 (1- 1 2n )

1- 1 2

=

2

3

n+

2

3

(1-

1

2n

)為遞增函數(shù)，
∴S_n≥1．