∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
化簡整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
則△ABC是直角的三角形或等腰三角形．
在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B） 證明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）
證明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
證明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
數(shù)學人氣：825 ℃時間：2019-09-22 10:15:55
優(yōu)質(zhì)解答
證：∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
化簡整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
，
則△ABC是直角的三角形或等腰三角形．
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
化簡整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
則△ABC是直角的三角形或等腰三角形．
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