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  • 一彈簧振子延X軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng).已知振動(dòng)物體最大位移為XM=0.4m,最大回復(fù)力為F=0.8N,最大速度Vm=0.8兀m/s,若t=0時(shí)的初位移為+0.2m.,且初速度與所選X軸方向相反,求此振動(dòng)的表達(dá)式及振動(dòng)能量

    一彈簧振子延X軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng).已知振動(dòng)物體最大位移為XM=0.4m,最大回復(fù)力為F=0.8N,最大速度Vm=0.8兀m/s,若t=0時(shí)的初位移為+0.2m.,且初速度與所選X軸方向相反,求此振動(dòng)的表達(dá)式及振動(dòng)能量
    物理人氣:871 ℃時(shí)間:2019-08-21 23:14:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    回復(fù)系數(shù)是K=F/ XM=0.8 / 0.4=2 牛/米
    振動(dòng)能量是 E=K*XM^2 / 2=2*0.4^2 / 2=0.16焦耳
    由于振動(dòng)能量也等于最大動(dòng)能,即 E=m*Vm^2 / 2
    所以 m*(0.8*π)^2 / 2=0.16
    得振子的質(zhì)量是 m=1 / (2*π^2) 千克
    振子的振動(dòng)周期是 T=2π*根號(hào)(m / K)=2π*根號(hào)[1 / (2*π^2) K ] =根號(hào)(2 / K)=根號(hào)(2 / 2)=1秒
    振子的振動(dòng)表達(dá)式 X=XM*Sin[(2π/T) t +θ]=0.4*Sin( 2π t +θ) 米
    由初始條件 t=0時(shí),X=0.2米,得 θ=5π / 6 (不能取π / 6,因?yàn)榇藭r(shí)初速度方向與X軸方向相反)
    所以所求振動(dòng)表達(dá)式是 X=0.4*Sin( 2π t +5π / 6) 米
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