要使對于任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥20,只要f(x)的最小值≥20就可以了.下面來求f(x)的最小值.
f’(x)=6x-3a/x^4x∈(0,+∞)
令f’(x)≥0以求f(x)的增區(qū)間,得6x-3a/x^4≥0,解之得x≥(a/2)^(1/5)
令f’(x)≤0以求f(x)的減區(qū)間,得6x-3a/x^4≤0,解之得00時,f(x)在00且a=2m^5,代入上面的不等式得
3m²+2m^5/m³≥20,化簡
3m²+2m²≥20,
5m²≥20,結(jié)合m≥0解之得m≥2,即
(a/2)^(1/5)≥2,結(jié)合a≥0解之得
a≥64