當k=1時，函數(shù)f（x）=（e^x-1）（x-1）．
求導函數(shù)可得f'（x）=e^x（x-1）+（e^x-1）=（xe^x-1），
f'（1）=e-1≠0，f'（2）=2e²-1≠0，
則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，
當k=2時，函數(shù)f（x）=（e^x-1）（x-1）²．
求導函數(shù)可得f'（x）=e^x（x-1）²+2（e^x-1）（x-1）=（x-1）（xe^x+e^x-2），
∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x₀＜x＜1時（x₀為極大值點），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
在（x₀，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．
故選C．