是等腰三角形,角B等于角C,推導(dǎo)如下：
由角度公式可得：
sinBsinC=[cos(B-C)-cos(B+C)]/2 ①
由三角形內(nèi)角和為180,有：
cos^2A/2=cos^2(180-B-C)/2=cos^2[90-(B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]
同樣由角度公式中的倍角公式得：
sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 ②
由題目條件知道sinBsinC=cos^2A/2 ③,
所以結(jié)合①,②可以得到：
[cos(B-C)-cos(B+C)]/2=[1-cos(B+C)]/2,化簡則有：
cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C),再次化簡得到：
cos(B-C)=1,由于三角形內(nèi)每個(gè)角的角度都在0到180度之間,所以要使cos(B-C)=1,必然只能是角B-角C=0度,
所以角B=角C,三角形為等腰三角形