設(shè)函數(shù)f(x)=log1/2(x+1),試比較3f(x)與f(3x)的大小

數(shù)學(xué)人氣：161 ℃時(shí)間：2020-03-26 22:55:26

優(yōu)質(zhì)解答

其實(shí)畫(huà)圖是最簡(jiǎn)單的.但還要過(guò)程,好吧,開(kāi)寫(xiě)~
3f(x)=3log1/2(x+1)=log1/2(x+1)^3
f(3x)=log1/2(3x+1)
關(guān)于那個(gè)log1/2可以求導(dǎo),單調(diào)減,你肯定能解~
我們來(lái)解決后面那些,兩式做差：
(x+1)^3-（3x-1）
=x^3+3x^2+3x^3+1-(3x+1)
=x^3+3x^2
根據(jù)原式,定義域x>-1
顯然x^3+3x^2>0
所以(x+1)^3>（3x-1）
所以3f(x)