證明：(先要求出f(1)的值）
首先令x=y=1,則有：f(1)=f(1)+f(1)
得：f(1)=0

（下面再用歸納法證明）
令n=1,即y=1,則有f(x)=f(x)+f(1),即,f(x)=f(x).
令n=2,即y=x,則有f(x^2)=f(x)+f(x),即,f(x^2)=2f(x).
假設(shè)n=k,即y=x^(k-1)時(shí),有f(x^k)=(k-1)f(x),
則當(dāng)n=k+1,即y=x^k時(shí),f[x^(k+1)]=f(x*x^k)=f(x)+f(x^k)=f(x)+kf(x)=(k+1)f(x).
所以當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.

故結(jié)論成立.