已知橢圓x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦點,過F作橢圓的弦AB,設(shè)AF=m,BF=n,則1/m+1/n的值為?

數(shù)學(xué)人氣：367 ℃時間：2020-05-09 05:29:38

優(yōu)質(zhì)解答

4/3
1,若直線垂直于x軸,則可演算得出
2,若不垂直于x軸,設(shè)直線方程為y=kx-k 滿足過 F（1,0）
代入橢圓可得
(3+4k^2)x^2-8K^2x+4K^2-12=0
根據(jù)韋達(dá)定理求出
x1+x2=8k^2/(3+4k^2)
x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
作橢圓對應(yīng)準(zhǔn)線.A B到其的距離分別為
M N
M=2m N=2n
m=(4-x1)/2 n=(4-x2)/2
1/m+1/n=2(1/(4-x1)+1/(4-x2))
整理后代入韋達(dá)定理所得結(jié)論簡化可得結(jié)果為4/3