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  • 已知α、β均為銳角,cosα=1/7 sin(α+β)=5√3/14,求β

    已知α、β均為銳角,cosα=1/7 sin(α+β)=5√3/14,求β
    數學人氣:701 ℃時間:2019-10-17 08:16:44
    優(yōu)質解答
    由α、β均為銳角,cosα=1/7得sinα=4√3/7,cos(α+β)=±11/14.
    sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
    若cos(α+β)=11/14,則sinβ=5√3/14×1/7-11/14×4√3/7=-39√3/98<0,不符β是銳角.
    因此cos(α+β)=-11/14,sinβ=5√3/14×1/7-(-11/14)×4√3/7=√3/2.
    β為銳角,所以β=π/3.
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