W就是由基礎(chǔ)解系張成的空間,因此維數(shù)是基礎(chǔ)解系中向量的個數(shù),
一組基就是基礎(chǔ)解系了.
容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基礎(chǔ)解系,
因此是W的基,維數(shù)是3.那么……什么是基礎(chǔ)解系？又怎么求解呢？不會這個都不知道吧？線性代數(shù)的最大的一個任務(wù)就是求線性方程組，經(jīng)常是用基礎(chǔ)解系表示。任何一本線代書都有。沒講基礎(chǔ)解系怎么先講子空間了？線性方程組的求解有講過，但是沒有出現(xiàn)過基礎(chǔ)解系這個名詞…這個方程的自由未知量有三個，就代表著基礎(chǔ)解系中向量的個數(shù)嗎？那你們活著學的順序不對，或者講的太淺了（不至于啊，線性空間講，基礎(chǔ)解系怎么會不講）?；A(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)就是自由未知量的個數(shù)。本題可以用x2,x3,x4代表自由未知量，因此W的維數(shù)是3。基就是當x2=1，x3=0=x4，對應x1=-1的解(-1,1,0,0)；x3=1，x2=x4=0，對應x1=1的解(1,0,1,0);和x4=1，x2=x3=0，對應x1=1的解(1,0,0,1)這三個向量構(gòu)成。