設(shè)Ax=0
左乘A^T（就是A的轉(zhuǎn)置）得到 (A^T) A x=0
就是說 Ax=0 的解一定是 (A^T) A x=0的解
同理 對方程(A^T) A x=0
左乘 x^T得到 (Ax)^T （Ax）=0
因為Ax 是個列向量, (Ax)^T（ Ax）是一個數(shù) 就是它的內(nèi)積,等于零
則有Ax=0,說明(A^T) A x=0 的解 也一定是 Ax=0 的解
綜上,Ax=0 和 (A^T) A x=0同解
于是他們秩相等. 又因為 A=A^T
所以A的秩等于 A平方的秩