∴f′(x)＝a+
| a |
| x2 |
| 2 |
| x |
| ax2?2x+a |
| x2 |
∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）當(dāng)a＝0時，f′(x)＝?
| 2 |
| x |
∴a=0滿足題意
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））
由題意知△=4-4a2≤0
∴a≤-1或a≥1
又∵a＞0
∴a≥1
所以a的取值范圍為：a=0或a≥1
已知函數(shù)f(x)＝ax?a/x?2lnx（a≥0），若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
已知函數(shù)f(x)＝ax?
?2lnx（a≥0），若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
| a |
| x |
數(shù)學(xué)人氣：712 ℃時間：2019-10-19 22:14:31
優(yōu)質(zhì)解答
原函數(shù)定義域為（0，+∞）
∴f′(x)＝a+
?
=
∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）當(dāng)a＝0時，f′(x)＝?
＜0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，
∴a=0滿足題意
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））
由題意知△=4-4a2≤0
∴a≤-1或a≥1
又∵a＞0
∴a≥1
所以a的取值范圍為：a=0或a≥1
∴f′(x)＝a+
∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）當(dāng)a＝0時，f′(x)＝?
∴a=0滿足題意
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））
由題意知△=4-4a2≤0
∴a≤-1或a≥1
又∵a＞0
∴a≥1
所以a的取值范圍為：a=0或a≥1
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