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  • 已知函數(shù)f(x)的定義域為{ x|x≠kπ},且對于定義域內(nèi)的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y)-f(x)成立

    已知函數(shù)f(x)的定義域為{ x|x≠kπ},且對于定義域內(nèi)的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y)-f(x)成立
    已知函數(shù)f(x)的定義域為{ x|x≠kπ},且對于定義域內(nèi)的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y)-f(x)成立,且f(a)=1(a為大于0的常數(shù)),當(dāng)0
    數(shù)學(xué)人氣:606 ℃時間:2019-09-29 02:58:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)f(x-a)=(f(x)+1)/(1-f(x))
    f(a-x)=(f(x)+1)/(f(x)-1)
    即 f(x)=-f(-x)
    故 為奇函數(shù)
    2) f(x-a)=(f(x)+1)/(1-f(x))
    =(f(x+a)+1-f(a+x))/(1-f(x+a)-f(x+a)-1)
    =-1/f(x+a)
    所以 f(x)=-1/f(x+2a)=f(x+4a)
    故 為周期性函數(shù) T=4a
    3)f(a)=1 故 f(-a)=-1 因此 f(3a)=-1
    f(2a)=f(a-(-a))=(f(a)f(-a)+1)/(f(-a)-f(a))=0
    因為 0
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