定義域在R上的函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0． （1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性； （2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+
定義域在R上的函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）令x=y=0，則f（0）=0
令y=-x，則f（0）=f（x）+f（-x）=0
∴y=f（x）為奇函數(shù)．
任取x
1＜x
2，則x
2-x
1＞0．f（x
2）-f（x
1）=f（x
2）+f（-x
1）=f（x
2-x
1）
∵x
2-x
1＞0∴f（x
2-x
1）＞0
∴f（x
2）＞f（x
1）
∴y=f（x）在R上增函數(shù)
（2）∵f（2）=3
∴6=f（2）+f（2）=f（4）
∴f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）
∴f（|x-5|-|2x+3|）＜f（4）
∴|x-5|-|2x+3|＜4
∴
?x≥5或?x＜?4或??＜x＜5綜上知，
x＞?或x＜?4．
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