首先問一下,你要求的Sn到底是1+2+2^2+2^3+.+2^n
還是1+(1+2)+(1+2+2^2)+.+(1+2+2^2+...+2^n)
如果是前者,有公式,高二會學(xué)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中q是公比,帶到這個(gè)題里就是2^n-1,
如果是后者,把它展開,等于n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n,這是一種等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的題.
遇到這類題,用錯(cuò)位相減法,如下：
Sn=n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n 每一項(xiàng)乘以公比
2Sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+.+2*2^n+1*2^(n+1)
2式-1式：
Sn=-n*1+2+2^2+2^3+.+2^n+2^(n+1)=2^(n+1)-2-n