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  • 如圖,正方形ABCD,M是AB的中點,E是AB延長線上一點,MN⊥DM且交角CBE的平分線于N

    如圖,正方形ABCD,M是AB的中點,E是AB延長線上一點,MN⊥DM且交角CBE的平分線于N
    (1)求證:MD=MN
    (2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上任一點”,其余條件不變,則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
    自己繪的,
    數(shù)學(xué)人氣:942 ℃時間:2019-10-17 01:12:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    (證明△DAM≌△MEN)不寫沒關(guān)系
    理由如下:
    (1)取AD中點F,連結(jié)MF,
    由MN⊥DM得∠DAM=90°,
    ∴∠FDM=∠NMB,
    又∵∠MNB=∠NBE-∠NMB=45°-∠NMB,
    ∠DMF=∠AFM-∠FDM=45°-∠FDM,
    ∴∠DMF=∠MNB,
    又∵DF=BM,
    ∴△DMF≌△MNB,
    ∴MD=MN.
    (2)成立,
    在AD上取DF=MB,
    ∠FDM=90°-∠DMA,
    又∠NMB+∠DMA=90°
    ∴∠FDM=∠NMB,
    又∵∠DMF=45°-∠FDM,
    ∠MNB=45°-∠NMB,
    ∴∠DMF=∠MNB,
    又DF=MB,
    ∴△DMF≌△MNB,
    ∴MD=MN
    ⊙√⊙
    應(yīng)該對吧!
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