數(shù)學(xué)之美團(tuán)為你解答
由函數(shù)的表達(dá)式f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x 得：f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
=(x^2+(a+2)x+4a-2a^2)e^x,如果f'(x)=0,則：x^2+(a+2)x+4a-2a^2=0
判別式delta=(3a-2)^2,因a≠2/3,故delta>0
解得：x=(-(a+2)+(3a-2))/2或(-(a+2)-(3a-2))/2,即：x1=a-2,x2=-2a
(1)
當(dāng)a>2/3時(shí),x1>x2,所以當(dāng)x0；當(dāng)a-20
此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間是：x在(-inf,a-2]上是增函數(shù)；在[a-2,-2a]上是減函數(shù)
在[-2a,inf)上是增函數(shù)
(2)
由前面推導(dǎo)知：當(dāng)a>2/3時(shí),x1>x2,有f'(-2a)=0,在-2a的2側(cè)臨域內(nèi)
當(dāng)x