there（表語） is（系動(dòng)詞） evidence（主語） that the Bill and Melinda Gates Foundation's programs to reduce newborn deaths are starting to make progress（同位語從句）
我再把同位語從句劃分
the Bill and Melinda Gates Foundation's programs to reduce newborn deaths （主語,不過加了不定式做后置定語）are starting（謂語） to make progress（賓語）
【注】,這里的there be 句型是倒裝結(jié)構(gòu).因而表語到前面去了.
還有that加的也是正確的,后面的句子是完整的,而且是解釋說明evidence的,因而是同位語從句,語法完整語義也完整因而用連接代詞that.