對x的一階導數(shù)
r(x)=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
=x*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
對y的一階導數(shù)
r(y)=y*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
對z的一階導數(shù)
r(z)=z*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
二階偏導函數(shù)
r(xx)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-(1/2)x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2x
=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(yy)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(xx)+r(yy)+r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2/r
偏導數(shù)的證明
偏導數(shù)的證明
r=(x^2+y^2+z^2)1\2
證明：r(xx)+r(yy)+r(zz)=2\r
r=(x^2+y^2+z^2)1\2
證明：r(xx)+r(yy)+r(zz)=2\r
數(shù)學人氣：240 ℃時間：2020-04-08 23:07:14
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