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    將函數(shù)f（x）=1/x2+4x+3展開成（x-1）的冪級數(shù)．
    

    將函數(shù)f（x）=
    1
    x2+4x+3
    展開成（x-1）的冪級數(shù)．
    

    數(shù)學(xué)人氣：845 ℃時間：2020-02-02 05:34:22
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    因為f(x)＝
    1
    x2+4x+3
    ＝
    1
    (x+1)(x+3)
    ＝
    1
    2(1+x)
    ?
    1
    2(3+x)
    ＝
    1
    4(1+
    x?1
    2
    )
    ?
    1
    8(1+
    x?1
    4
    )
    ，
    又因為 
    1
    1+x
    =
    ∞
    n＝0
    (?1)nxn    ，-1＜x＜1，
    故在?1＜x＜3中，
    1
    4(1+
    x?1
    2
    )
    ＝
    1
    4
    ∞
    n＝0
    (?1)n
    2n
    (x?1)n    ，
    在?3＜x＜5中，
    1
    8(1+
    x?1
    4
    )
    ＝
    1
    8
    ∞
    n＝0
    (?1)n
    4n
    (x?1)n    ，
    再注意到（-1，3）∩（-3，5）=（-1，3），
    因此，f(x)＝
    1
    x2+4x+3
    ＝
    ∞
    n＝0
    (?1)n(
    1
    2n+2
    ?
    1
    22n+3
    )(x?1)n    ，（-1＜x＜3）．
    

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