dwtydwtyky的做法悲劇了~
“兩式相減”的時(shí)候,那是不等式啊怎么能小的減小的,大的減大的呢?
我有一種做法,需要寫一會(huì)兒……
n=1顯然
n=k時(shí)1+k/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)<=1/2+k （1）
n=k+1時(shí)
要證
1+（k+1）/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+……+1/(2^（k+1）)<=1/2+k+1（2）
先證左半個(gè)不等式：
（1）的左半個(gè)同時(shí)加1/2：
1+(k+1)/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+1/2
與待證的（2）左半個(gè)相比,要證：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))>=1/2（3）
證明（3）：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))共有2^k項(xiàng)相加,其中最小者為1/(2^(k+1))
故1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))>=2^k/(2^(k+1))=1/2,（3）得證.
再證右半個(gè)不等式：
（1）的右半個(gè)同時(shí)加1：
1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+1<=1/2+k+1
與待證的（2）右半個(gè)相比,要證：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))<=1（4）
證明（4）：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))共有2^k項(xiàng)相加,其中最大者為1/(2^k+1)
故1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))<=2^k/(2^k+1)=1-1/(2^k+1)<=1,（4）得證.