已知等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列{an}中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來(lái)順序組成一個(gè){bn}數(shù)列，試求數(shù)列{bn

已知等差數(shù)列{a_n}的第二項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，…，按原來(lái)順序組成一個(gè){b_n}數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和．

數(shù)學(xué)人氣：749 ℃時(shí)間：2020-05-16 17:53:23

優(yōu)質(zhì)解答

解（1）設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d．
由題意可得，

a1+d＝8

10a1+

10×9

d＝185

解得a₁=5，d=3．
所以a_n=3n+2
（2）由題可知 b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈…bn＝a2n＝3×2n+2
∴Sn＝(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1?2n)

1?2

+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6．

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