證明：延長(zhǎng)AC至E，使CE=BC，連接MA、MB、ME、BE，如圖，∵AD=DC+BC，
∴AD=DC+CE=DE，
∵M(jìn)D⊥AE，
∴MA=ME，∠MAE=∠MEA，
又∵∠MAE=∠MBC，
∴∠MEC=∠MBC，
又∵CE=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
∴∠MEA+∠CEB=∠MBC+∠CBE，
即∠MEB=∠MBE，
∴ME=MB，
又∵M(jìn)E=MA，
∴MA=MB，
又∵M(jìn)N⊥AB，
∴MN垂直平分AB，
∴MN是圓的直徑．
已知：如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=DC+CB．過D作AC的垂線交△ABC的外接圓于M，過M作AB的垂線MN，交圓于N．求證：MN為△ABC外接圓的直徑．
已知：如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=DC+CB．過D作AC的垂線交△ABC的外接圓于M，過M作AB的垂線MN，交圓于N．求證：MN為△ABC外接圓的直徑．
數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:09:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長(zhǎng)AC至E，使CE=BC，連接MA、MB、ME、BE，如圖，∵AD=DC+BC，
∴AD=DC+CE=DE，
∵M(jìn)D⊥AE，
∴MA=ME，∠MAE=∠MEA，
又∵∠MAE=∠MBC，
∴∠MEC=∠MBC，
又∵CE=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
∴∠MEA+∠CEB=∠MBC+∠CBE，
即∠MEB=∠MBE，
∴ME=MB，
又∵M(jìn)E=MA，
∴MA=MB，
又∵M(jìn)N⊥AB，
∴MN垂直平分AB，
∴MN是圓的直徑．
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