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  • 冪函數(shù)g(x)=(m^2-m-1)x^m的圖像關(guān)于y軸對稱,且函數(shù)f(x)=g(x)-2ax+1在區(qū)間[-1,2]上的最小值為-2.求 1) g(x) ; 2) a的值.

    冪函數(shù)g(x)=(m^2-m-1)x^m的圖像關(guān)于y軸對稱,且函數(shù)f(x)=g(x)-2ax+1在區(qū)間[-1,2]上的最小值為-2.求 1) g(x) ; 2) a的值.
    m^2表示m的2次冪,x^m表示x的m次冪
    數(shù)學(xué)人氣:307 ℃時間:2020-06-19 17:03:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    冪函數(shù)g(x)=(m^2-m-1)x^m的圖像關(guān)于y軸對稱
    所以,m為偶數(shù)
    函數(shù)f(x)=g(x)-2ax+1在區(qū)間[-1,2]上的最小值為-2
    ---------這里有問題,滿足條件的g(x)很多
    考慮到是高一,所以,g(x)應(yīng)該是g(x)=tx^2形式
    即:m=2
    g(x)=(4-2-1)x^2=x^2
    2)
    f(x)=g(x)-2ax+1=x^2-2ax+1=(x-a)^2-a^2+1
    當(dāng)-1≤a≤2時,最小值=-a^2+1=-2,a=√3
    當(dāng)a<-1時,最小值=f(-1)=2+2a=-2,a=-2
    當(dāng)a>2時,最小值=f(2)=5-4a=-2,a=7/4<2,舍去
    所以,a=-2,或,a=√3
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