從你的表述上來(lái)看,你只要化dydz為dxdy,
給出S曲面的方向即可了.
令p(x,y,z)=yf(x,y,z)+x a為曲面上點(diǎn)的法向量,與x軸正向的夾角,c為法向量與y正向的夾角
則∫∫S p(x,y,z)dydz=∫∫S p(x,y,z)cosads 由于dydz=cosads 所以不必考慮方向
=∫∫S p(x,y,z) cosa/cosc *cosc ds
=∫∫S p(x,y,z) cosa/cosc dxdy
所以只要確定了cosa,cosb,cosc的正負(fù),在曲面積分坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)就不必再考慮方向問(wèn)題了.
至于什么時(shí)候要考慮方向問(wèn)題,我也提一下吧:
在我們要計(jì)算第二類曲面積分的時(shí)候:
出了高斯公式等,我們一般就是先把他們轉(zhuǎn)化成各個(gè)坐標(biāo)平面上的二重積分:
此時(shí)就應(yīng)該考慮方向問(wèn)題:
比如根據(jù)c (即曲面法向量與z軸的夾角)
積分曲面S由單值函數(shù)z=z(x,y)給出,S在x0y平面的投影為Dxy,
我們有∫∫S R(x,y,z)dxdy=±∫∫(Dxy) R[x,y,z(x,y)]dxdy