圓心在直線l:X+2Y=0上,圓C過點(diǎn)A（2,-3）.且被直線m:X-Y-1=0截的弦長為2根號2,求該圓方程

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優(yōu)質(zhì)解答

據(jù)題意設(shè)圓方程為(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圓心為（a,b）
圓心在直線l:X+2Y=0上,可知a+2b=0①
圓C過點(diǎn)A（2,-3）代入方程有：(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2②
從圓心做垂線到被直線所截弦長,連接圓心和弦長一端,構(gòu)成一直角三角形,利用點(diǎn)到直線距離公式可求出圓心到弦的直角邊得：絕對值(a-b-1)/√（1+1）
利用勾股定理得：（a-b-1)^2/2+2=R^2③
由①②③可得a=-2,b=1或a=-42,b=21
圓方程為(x+2)^2+(y-1)^2=32或(x+42)^2+(y-21)^2=2512