若方程x^2-mnx+m+n=0有整數(shù)根,且m,n為正整數(shù),則mn的值有( )個(gè)
若方程x^2-mnx+m+n=0有整數(shù)根,且m,n為正整數(shù),則mn的值有( )個(gè)
數(shù)學(xué)人氣：523 ℃時(shí)間：2020-01-27 20:59:55
優(yōu)質(zhì)解答
【分析】①主要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=-p,x1x2=q；②設(shè)方程兩整數(shù)根為x1,x2,則x1+x2=mn＞0,x1•x2=m+n＞0,再根據(jù)(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2,即可進(jìn)行求解.設(shè)方程有整數(shù)根則x1+x2=mn＞0,x1R...又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2這個(gè)是為什么x1+x2-x1x2=mn-(m+n) (x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2
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