這個(gè)積分是沒有初等函數(shù)表達(dá)式的,需要注意的是,不是所有的函數(shù)都能夠給出初等函數(shù)的表達(dá)式,對(duì)于這個(gè)積分就是如此,不過可以利用分部積分進(jìn)行一些化簡,化成Gamma函數(shù)的形式,這樣就可以在不將積分積出的前提下,對(duì)函數(shù)進(jìn)行討論.
說一下符號(hào)的記法,對(duì)函數(shù)f在a到b區(qū)間,關(guān)于x積分,就寫成:
Integrate[f[x]dx {a,b}]
首先,先換下元,令A(yù)/x = t,
所以有 dx = d(A/t)
這樣函數(shù)積分化為:
Integrate[Exp[-A/x]d(x),{0,1}]
=Integrate[-Exp[-t]d(A/t),{A,infinity}]
然后分部積分:
Integrate[-Exp[-t]d(A/t),{A,infinity}]
= Exp[-A] + A*Integrate[(1/t)Exp[-t]dt,{A,infinity}]
= Exp[-A] + A*Gamma[0,A]
一般的,Gamma函數(shù)被定義為:
Gamma[z] = Integrate[(t^(z-1))*Exp[-t]dt,{0,infinity}]
叫做Euler Gamma Function(歐拉伽瑪函數(shù))
但是很多情況下積分限并不總是從零到正無窮,所以人們又定義了Incomplete Gamma Func