M是有限數(shù)集,M的任何三個(gè)元素中總存在兩個(gè)數(shù),它們的和屬于M,問M中最多有多少元素

數(shù)學(xué)人氣：867 ℃時(shí)間：2020-01-26 02:23:56

優(yōu)質(zhì)解答

答案：最多7個(gè).
先用反證法證明M不能包含多于3個(gè)的正數(shù).
若0你怎么猜到是7個(gè)的？太厲害了。我明白這類題一般是猜一個(gè)數(shù)是最值，然后證之，可怎么就能一下猜準(zhǔn)呢？順便再問一下，這題可否正著證呢？不是猜的，是慢慢推理出來的。先看看一些特殊情況。我一開始選的是｛1，2，3｝，這是可以的，但再多加正數(shù)的話就不行了。因此就看看能否證明出來。于是結(jié)果就出來了。