急.求證:√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥√2*(x+y+z)
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求證:√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥√2*(x+y+z),并確定等號(hào)成立條件.
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數(shù)學(xué)人氣：302 ℃時(shí)間：2020-05-19 09:41:26
優(yōu)質(zhì)解答
(x^2+y^2)≥[(x+y)^2]/2√(x^2+y^2)≥(√2/2)*(x+y)同理√(y^2+z^2)≥(√2/2)*(z+y),√(z^2+x^2)≥(√2/2)*(z+x)√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥(√2/2)*(x+y)+(√2/2)*(z+y)+(√2/2)*(z+x)=√2*(x+y+z)等式...為什么等式成立條件x=y=z？以不等式√(y^2+z^2)≥(√2/2)*(z+y)為例，成立的條件是y=z這是基本不等式里面的定理，這個(gè)叫平方平均數(shù)
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