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∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）2=7+4
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即a2-2ab+b2=7+4
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b2-2bc+c2=7-4
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a2-2ac+c2=16．③
①+②+③得，
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=30，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15．
故選：B．
設(shè)a-b=2+3，b-c=2-3，則a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（ ） A.6 B.15 C.16 D.30
設(shè)a-b=2+
，b-c=2-
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（ ?。?br/>A. 6
B. 15
C. 16
D. 30
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B. 15
C. 16
D. 30
數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2019-08-20 17:08:19
優(yōu)質(zhì)解答
∵a-b=2+
，b-c=2-
，
∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）2=7+4
，（b-c）2=7-4
，（a-c）2=16，
即a2-2ab+b2=7+4
，①
b2-2bc+c2=7-4
，②
a2-2ac+c2=16．③
①+②+③得，
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=30，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15．
故選：B．
∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）2=7+4
即a2-2ab+b2=7+4
b2-2bc+c2=7-4
a2-2ac+c2=16．③
①+②+③得，
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=30，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15．
故選：B．
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