2√Sn=an+1
則有,4Sn=(an+1)²
4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²
=[a(n+1)]²+2a(n+1)-(an)²-2an
即：2a(n+1)+2an=[a(n+1)]²-(an)²=[a(n+1)+an][a(n+1)-an]
有題目中有數(shù)列{an}是正整數(shù)數(shù)列
所以,a(n+1)-an≥0
若a(n+1)-an=0,則有：2[a(n+1)+an]=0,即an=a(n+1)=0
與題目中是正整數(shù)數(shù)列相矛盾,故此種情況舍去
若a(n+1)-an>0
則有,2=a(n+1)-an
當(dāng)n=1時,a1=s1
即,4a1=(a1+1)²,化簡的：(a1-1)²=0
故,a1=1
綜上所述：{an}是首相為1,公差為2的等差數(shù)列
則有,an=2n-1