由于f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，4]，
可知b≠0，∴f（x）為二次函數(shù)，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx²+（2a+ab）x+2a²．
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴其對(duì)稱軸為x=0，∴-

2a+ab

2b

=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，則f（x）=bx²與值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值為4，
∴

4b×2a2

4b

=4，∴2a²=4，
∴f（x）=-2x²+4．
故答案為-2x²+4